向 量 處 理 規 則
向量表示法、向量和、向量差
向量即為有方向之物理量,如位移、速度、加速度、力、動量、電力、磁力、重力場、電場、磁場、、、、等。
處理此等物理量之四則運算時,有其特殊規則,需考慮方向,不是直接以數字處理即可。
向量繪圖:向量是有方向之物理量,一般繪成 ,
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箭頭長度代表向量大小,箭頭方向為向量方向。
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向量長度比例是否正確,對處理結果有舉足輕重的影響,不是隨意畫出一段任意長度即可。
向量平移:在做向量處理時,我們時常需要把不同地點之向量畫在一起,此時需把向量作 不改變原向量大小、方向的平行移動。
一、向量之加法:
若需合成之二向量其方向間夾一角度,則需先把向量平移。
三角形法:二向量箭頭串接,其和向量由第一個向量的箭尾,畫至第二個向量的箭尾。
若有數個向量相加,則把所有向量串接起來即可得和向量。
平行四邊形法:如圖,注意A、B、R向量之箭頭方向。
如下圖,一人由左下方出發,走了六段,其總位移之大小、方向由圖即可繪出。
向量合成之大小、方向:若A、B向量彼此垂直,以畢氏定理求之即可。
但若A、B向量彼此非平行或垂直,則需以圖形、
數學之三角函數法共同處理才可以。
二、向量之減法:
在繪圖上可以想成
,由B箭頭(藍色)處畫一向量朝著A箭頭(紅色)處,即為C向量(圖上之黃色箭頭)。
三、向量和、差之應用:
1. 求位移:A至B點之位移,即為
(位置向量:由參考點,即座標原點,畫一個箭頭指向A位置,即為A點位置向量)
2.
求速度變化、加速度:
所有運動不一定是一直線,若運動方向改變,其速度變化、加速度,需以向量規則處理。
3. 求合力:若是一個物體上,同時有數力作用,該物受力後之運動,需把這數力向量相加。
四、向量分解及其應用:(Link)
向量除了和差問題外,還有分解的概念,乘除的問題,在物理上用途極大,另闢章節討論之。
問題:
等速率圓週運動的加速度方向向哪裡?