2-1
生活中常見的運動
2-1-1 位置、路徑、位移
2-1-2
平均速率、平均速度、瞬時速度、 加速度
2-1-2 速度、速率及加速度
問題:速度與速率有何不同?平均度度與瞬時速度有何不同?
描寫一個運動物體朝某個方向運動之快慢的量稱為速度(velocity),它可以用位移除以時間來表示之。
在生活上,我們常用速率來描述物體運動的快慢程度,它定義為物體在單位時間內所行經的路徑長。它通常只考慮大小而不考慮方向。它的值是路徑長與時間的比。也就是
瞬時速度等速度運動
在上例圖中,原來位移為B到F,若使時間逐漸縮短,則位移變為BE再變為BD、BC‥.,
最後可發現若經過時間取得極短時,位移與路徑完全重合,則所求之平均速度沿切線方向,稱為瞬時速度,此時速度與速率大小將完全吻合。
等速度運動
加速度(acceleration)
若物體運動的速度隨時間改變,稱為變速度運動。因為速度是向量,所以只要速度大小改變、或方向改變,均為變速度,均有加速度。
日常看見的運動,大多屬於變速度運動,
例如圓運動:等速率圓周運動雖然速度大小不變,但速度方向一直改變,所以是變速度運動。
自由落體運動:速度之大小、方向一直在改變。等。
為了研究物體的速度變化,我們定義加速度為單位時間內物體的速度變化量。
若物體的速度在t秒內由初速度(m/s)變化為末速度(m/s),則在這段時間內的平均加速度可寫成:
、均為向量,求其差要以向量規則處理
)
如果上式中的時間很短,則所得出的加速度稱為瞬時加速度。
加速度為一向量,它的方向就是速度變化量的方向, 單位為 公尺/秒2 (m/s2)。
例題2-3:
在一直線上運動的物體,其速度在10秒內由向東2m/s變成向東8m/s,則此物體在這段時間內的平均加速度為何?
例題2-4:
一球以30m/s之速度鉛直撞向地面,再以同樣速度大小反彈,其速度變化多少?若此球是以入射角30度撞向地面,再以同樣速度大小反彈(反射角30度),其速度變化多少?
速度既然是向量,所以它的相減也要以向量規則處理,同一直線上的運動要注意正、負,若是非直線運動,以向量做圖法求得。
加速度與速度變化
一般而言,物體的加速度方向不一定和其速度同向。下圖顯示在不同的情況下,加速度對物體速度的影響。
◎當加速度與速度同向時,運動的速度會增快(左圖);
◎當加速度與速度反向時,物體的速度會減慢(中圖);
◎當加速度與速度垂直時,運動的方向會改變(右圖)。
問題:
等速率圓週運動的加速度方向向哪裡?
切線加速度( at) 與法線加速度 (an)(連結拋體運動)
切線加速度:與運動路徑(速度方向)平行之加速度。
與速度同向或反向,只可改變速度大小,而不影響速度方向。
自由落體、鉛直上拋、鉛直下拋運動,它們的重力加速度就是屬於這種切線加速度。
法線加速度:與運動路徑(速度方向)垂直之加速度。
此加速度不會改變原來的運動快慢,但是會改變運動方向。
任何曲線運動均受法線加速度之影響,例如等速率圓周運動之加速度即為法線加速度。
運動若受兩種加速度之影響,則其運動之快慢與方向都會有變化。運動體同時擁有兩種加速度時,兩種加速度各自獨立對運動產生大小或方向之改變。,
它們合組成一個運動物體之真正加速度(依向量合成方式合成總加速度大小及方向),其和加速度方向與速度既不垂直也不平行,而是有一個夾角。
但若要討論加速度對物體運動影響,是必須把切線與法線加速度個別分開討論的。
又,請注意:切線、法線與水平、鉛直定義不同,勿混淆。
由整體來看B, D兩點均有法線與切線加速度,其實際加速度應為兩者之向量合成。
試舉出三種加速度運動之實例
1. 等加速度運動
以自由落體(只有切線加速度,而無法線加速度)為例,物體自靜止落下,
1秒鐘後速度大小為9.8m/s,
2秒鐘後速度大小增加為19.6m/s,
再過一秒則達到29.4m/s,依此類推,可以看出自由落體每一秒鐘均穩定向下增加9.8m/s之速度,我們說它是一個等加速度運動,加速度為9.8m/s2向下。
等加速度是加速度之大小和方向永遠固定之運動。
(如何由攝影圖上點間距算出加速度大小)
2.
等速率圓周運動
物體沿著圓周做快慢穩定的運動時,稱為等速率圓周運動。它每轉一周之時間均相同,此時間稱為週期,週期之倒數稱為頻率,它是每秒轉動之圈數。由於其運動快慢沒變化而方向有改變,所以它沒有切線加速度而有法線加速度。若進一步分析之可以知道,它的法線加速度大小恆固定,但方向有改變,所以不是等加速度。
3.
隨意的曲線運動
運動速度之大小或方向的改變無一定規則的運動,稱為變加速度運動,它同時擁有切線加速度和法線加速度。(如上圖)