量子電腦

1-2 物理學對人類生活的影響
X射線、真空技術、電晶體、半導體、光電、雷射光、光纖、超導體、量子電腦、核能發電

量子電腦　Quantum Computer。

量子電腦的概念為透過量子力學的應用，提高微處理器的速度，將電晶體壓縮到原子般的體積大小，以在極小的面積內於入數十億顆的電晶體，讓資料以近光速的速度傳輸。因此，利用量子狀態來進行資訊處理的電股設備，就稱為量子電腦。

在量子電腦中，利用原子的能階代表資訊的0與1，以氫原子的基態表示0，以激發態表示1。

有朝一日，量子電腦真的能成為事實，除了速度快以外，它還能做到許多當前電腦做不到的事。目前，量子電腦已經由「史前時代」進入了「實驗時代」了，人們在找尋更多適用於量子電腦的計算法則，以能充分發揮量子電腦的功效。雖然，我們還不知道量子電腦的研究何時才會變成工程問題，但是，目前的成就已足使每個人振奮了。

I BM量子電腦研究獲重大突破

IBM研究中心日前宣佈，已完成截至目前為止最複雜的量子電腦運算。IBM的科學家利用放置於試管中的數十億個特殊設計分子，來作為7量子位元(qubit)的量子電腦，以進行簡單的數學運算問題。

IBM的資訊物理研究部門負責人Nabil Amer表示，「此研究的成功，顯示量子電腦在未來確實有可能被用來解決，即使是現今功能最強大的超級電腦所不能解決的問題。」

所謂的量子電腦是指利用原子或細胞核的某些量子特性，使其共同以量子位元(quantum bit或稱qubit)運作，以達到電腦的處理器或記憶體功能。藉由量子位元間的交互作用，並與外界環境隔離，目前科學家能夠利用量子電腦進行某些基礎的運算，例如因數分解運算，其速度就比傳統的電腦運算快上幾百倍，甚至更高。因為，就傳統電腦來說，增加一位數，就需要約兩倍的因數分解運算時間，但對量子電腦來說，只需增加一固定時間，而非以倍數計。

IBM的研究人員設計出含5個氟原子以及2個碳原子的新分子結構，來進行此7量子位元運算研究。再利用核磁共振(NMR)儀器所發出的無線頻率來為量子位元編程，並偵測其旋轉。結果，這些放在試管中的量子，成功計算出1994年由Peter Shor所提出的Shor氏演算法，正確地找出15的因數分解答案為3和5。

Amer表示，「雖然此結果看似微不足道，但是能夠控制7量子位元在運算時的自旋狀態，便是量子運算研究的重要突破。」他指出，目前亟待克服的問題是如何將量子運算轉為實際的工程應用。

讀過費因曼 (R. P. Feynman) 的故事的人都知道，他也曾應聘於某電腦公司去設計電腦。物理學家，怎麼也設計起電腦來了？原來，當電腦越作越小，速度越來越快，量子力學的效應就不能不考慮了。五十年來、幾乎每隔兩年，電腦的速度就加快了一倍。大家可以想想，身邊的個人電腦。從十幾年前的蘋果二號電腦，到現在的 586 就是一個例子。但是，這個趨勢會繼續下去嗎？總有一天，路會走到盡頭。無論如何快，訊號傳遞的速度不會快於光速。無論積體電路做得如何小，總不會小過原子。當這一天來臨時，怎麼辦？這個世界將變成什樣子？

其實，幾十年前 IBM 公司的 R. Landauer 及 C.H. Bennett 就已經在考慮這個問題了。他們要問的問題是；到底電路元件，最小可以做到多小？計算過程中，最少要花多少能量？電腦，無論如何也該遵守物理定律。例如，熱力學就告訴我們：一個引擎的效率有一定的極限。那麼，對於量子電腦，是否也有某些物理極限存在呢？

80 年代初期， P. Benioff 告訴我們，原則上量子電腦是可行的。後來有英國的 D.Deutsch 及美國、以色列等的其它一些人，也做過一些研究。不過 80 年代中期，這股熱潮卻又衰退了。主要原因是：他們研究的量子電腦，「非常的抽象」；討論的問題總是，例如，貝爾不等式、多世詮釋 (many-worlds interpretation)、EPR 悖論‧‧‧等等。而且跡象顯示，量子電腦很容易出錯，確不容易修正。不過費因曼卻認為，量子電腦，仍有研究的價值，可能可以用來模擬其它的量子系統。但是，它能以更高的速度解其它的數學問嗎？

過去三年來，情況有所改觀 1993 年 S. Lloyd 找到了一堆可以作為量子電腦的系統。P. W. Shor 更告訴我們：量子電腦可以做因數分解；一個傳統電腦中重要卻又困難的問題。而且它計算所需的時間，只與該數的對數成多項式關係；這是傳統電腦所作不到的。這個結果令人振奮。大家討論的重點已經實際到，例如， H. F. Chau 及 F.Wilczek 討論如何設計邏輯元件 [1] 及 B. Schumacher 討論量子編碼及資料壓縮、傳輸之類的了。[2]

量子資訊

資訊，本來就是離散的東西了。但是這與「量子資訊」還是不太一樣。在一般的電腦裡，我們用電位的高低代表「零」與「壹」，進而組成各種資訊。在量子電腦裡，我們用原子的能階來代表資訊的「零」與「壹」。用氫原子的基態表示「零」 ( 記為 | 0 >)，激發態表示「壹」 ( 記為 | 1 > )。一個位元的量子資訊，稱為 qubit，可以是這兩個狀態的線性組合；代表該位元在某一瞬間的狀態。這種狀態，我們稱為聚相態(coherent states)。如此一串氫原子就可以組成各種資訊了。但是，要組成一個電腦，要能處理這些資訊，還需要一些邏輯元件來進行運算；要能讀入運算單元，進行處理，再輸出儲存。因此，一個量子電腦必須要能讀、寫及運算。 1944 年諾貝爾物理獎得主，I. I. Rabi，最早告訴我們如何將資訊寫入量子系統。以氫原子為例吧！假設，這個氫原子原本是處於基態，能量為 E0，要寫入一個位元為「零」的資訊不必做任何處理。要寫入一個位元為「壹」的資訊，則可用適當頻率之雷射將原子激發至 E1 的能階。如果原子本來就在激發態，這個雷射就會使它放出光子，變成基態。

其實電子並不是說跳就跳上去的。它還是「慢慢」的跳上去的。這點，用物質的波動性質來看就清楚了。電子，就像是個在盪鞦韆的小孩。外面的雷射光，就像在推這個小孩的大人。如果他推的頻率正確，小孩就會越盪越高。直到這個電子的能量等於這兩個能階的能量差，E1 - E0，電子就跳上去了。因為，電子所在的狀態，可以用基態的波函數及激發態的波函數的線性組合來表示，當電子能量越來越高，激發態所對應的振幅也就越來越大。如果這個雷射光只作用了一半的時間，電子就在一個由基態及激發態各半所組成的狀態。這就是量子電腦與傳統電腦不同的地方：任何時候 | 0 > 與 | 1 > 同時存在，只是比例不盡相同而已。也正因為這點，量子電腦可以做到傳統電腦做不到的事。

讀與寫是一樣的原理：但是所使用的雷射光頻率是足以使 E1 能階的電子跳躍到一個更高，卻不穩定，的能態 E2。如果原子本來在 E1 能階，電子會跳到 E2 能階，但隨即又跳回 E1 能階，且放出光子。如果原子本來在 E0 能階，由於能量不合電子則不會轉移。如果是在上述的「中間狀態」，則它被讀為「零」與讀為「壹」的機率各半。

量子運算

電子元件一般可分為線性，例如電阻及電容，及非線性，如二極體及電晶體，兩種。線性元件直接改變輸入的訊號，非線性元件卻會使多個訊號交互作用。例如擴大機之所以能調整聲音的音調，高低音，完全是由非線性元件，電晶體，所造成。音調的改變，是由輸入的音樂訊號及旋紐上的控制訊號綜合而來的。

電腦中，邏輯運算是由 AND、OR、XOR、NOT 及 COPY 幾個基本動作所組成。除後二者為線性元件外，均為非線性元件。

A. Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 與 S. Lloyd分別告訴我們：一個量子電腦，只要能做 NOT 及任和其它一種非線性運算，就可以達成全部的運算功能了。[3] 因此，要找到可以製作量子電腦的物理現象並不難。而且，C. H. Bennett 告訴我們，如果量子電腦是以「可逆邏輯元件」組成的話，那麼計算所需之最小能量，將與計算之複雜度無關。

其實，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋製造的二位元量子邏輯元件，就已經存在了。但是，因為他們當時並不是想製造量子邏輯元件，所以他們稱之為雙共振 (double resonance)。他們用的是氫原子的電子自旋及其質子自旋；只有當電子自旋為「壹」時才將質子自旋翻轉；這就是 Controlled- NOT。他們已可做到 NOT 及COPY。

後來，E. Barenco，D. DiVincenzo，T. Sleator 及 H. Weinfurter 也證明，如果能將電子及質子之自旋只翻轉一半就可做到 AND。其它可以作為量子電腦元件的東西，例如：鹽的晶體；有兩種離子各帶一個自旋。聚合鍊的電子態、馬荷 - 然德干涉儀 (Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。[4]

這些邏輯元件只要連起來就可做成量子電腦了！但是怎麼連呢？在傳統電腦裡是用金屬線。它傳遞的其實是電壓訊號。但是要連接這些量子電腦的雙共振閘可就難了；總不能把原子拆開來，取出自旋，再原封不動的裝回去吧？不過，研究人員也已經想出好方法了：例如，光纖或空氣中的光子，都可以作為傳遞自旋資訊的媒介。加州理工學院的H. Kimble 有更好的方法：設法在一個小共振腔內，關一個原子及一堆光子；如此，可以增強微弱的光子與空腔間之交互作用，使得輸入輸出管道間的傳輸更有效。這樣做成的邏輯元件，當一個光子來讀取資訊時，另一個光子可以翻轉一半。這樣做成的電腦不但快，而且不容易受外界的干擾而出錯。不過，它還是有一些 Landauer 早就預見的問題：尤其是，所有元件間的光程，必須精確到幾分之一個所使用的光波波長。

茵斯不魯克 (Innsbruck) 大學的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac 及P. Zoller 等人，最近也想出了，用阱中原子的日曼基態 (Zeeman ground state) 能階來做量子運算。如此，可將外界的干擾減低到只有在運算時才會發生。[5,6] 要處理這個資訊前，必須先將之傳到一個暫存器去。美國國家標準局的 D. Wineland 就試製過一個這樣的電腦。[7] 但是，現在能處理的資訊，大概都是幾十到幾百個位元而已。

不過，即使只是一個位元的量子電腦，也能做到一般電腦做不到的事：在「自然」狀態下去讀取一個量子電腦的狀態，有一半的機率可以讀到「零」，一半的機率可以讀到「壹」。這可是最好的隨機變數！一般電腦裡的隨機變數，其實都是假的(pseudo-random number)；根據一定的公式算出來的東西，怎可能是「隨機」變數呢？

當有兩個以上的位元時，還會產生所謂的纏結態 (entangled states)；例如，| 0 1 >- | 1 0 > 這種既不屬於 | 0 > 也不屬於 | 0 > 的狀態也是量子電腦所特有的。

量子電腦

前面所說的邏輯元件，每一個都可以用一個么正矩陣 (unitary matrix) 來代表。因此所謂的「量子計算」就是將系統的聚相態做么正轉換。當位元數目增加後，我們就可用它來模擬任何量子系統；甚至，包含系統與環境的交互作用。費因曼早已注意到：一般電腦若要模擬量子系統，所需的時間會隨系統大小成指數增長。然而量子電腦模擬所需的時間只與系統大小成正比。一個 40 位元的量子電腦在百步之內所能模擬的量子系統，一般電腦要可能需要 1012 位元花上數年的時間。費因曼告訴我們：用量子電腦來即時 (real time) 模擬量子系統，在理論上，是可能的；只要設計個能平行處理的量子電腦就可以了。但是，若想用古典電腦來即時模擬量子系統，卻是理論上也行不通的！

量子電腦怎能做到這麼快呢？原來它的每一個位元都是同時有「零」，同時也有「壹」存在而疊加在一起的。因此，從起始值開始，它就是同時代表了所有可能的的狀態。所有可能的情況都一次算掉了。這就是Deutsch 所稱的量子平行處理(quantum parallelism)。

量子平行處理聽起來很奇怪嗎？想一想，聲波的例子：如果「零」與「壹」各代表某個頻率的聲波。那麼，一個聚相態就是一個和聲了。正如和聲，聽起來和各別的單音不同，這種組成之量子態亦然。但是，無論是和聲或聚相態，兩個波都會互相干涉。量子電腦就好像交響樂演奏一樣，您聽到的是和聲，而不是單獨的樂器。

Shor 就是利用這種「和聲」的特性來做因數分解。他告訴我們，因數分解的結果會，像交響樂團的各個樂器，各有自己的音域而分出來。目前，無論是電腦中、銀行中或者軍事上，傳遞訊息所用的密碼，都是利用到傳統電腦無法在有限的時間內找出一個做為「鑰匙」的大質數。有了量子電腦後，這一切就要改觀了。量子電腦可以在短時間內找到這個「鑰匙」。

但是，大家也不必擔心。如果真有那一天，我們也不會再用古典的方法傳遞資訊。如果用量子方法傳遞密碼，對手要想半途竊聽幾乎是不可能的。事實上，人們已經在日內瓦湖底，建了一個 23 公里長的此種通訊光纖。

[8]再一個問題是錯誤更正：量子電腦無論是對系統的時間、振幅、相位的要求均很嚴格。當一個系統的狀態與它的環境狀態纏結在一起時，錯誤就會發生了。量子電腦，必需「和聲」不受外界的干擾而「走音」 (decoherence)。我們必須在「走音」之前完成計算。這也是與古典電腦不同的地方：以前，一個計算能否完成，全視使用者所擁有的電腦記憶體及電腦時間而定。現在，則是要看這個聚相態的壽命了。

古典的錯誤更正方法，都是要測量每個位元後，才知道它們是否有錯。但是量子電腦不可採用這個方法，因為測量的結果更會使聚相態「走音」。因此我們必需另相它法。對於聚相態最嚴格的要求是，整個系統不能有一個位元「走音」。不過 Shor 告訴我們，它的因數分解方法在「走音」不太嚴重時仍然可用。一種更正錯誤的方法是：同時做好幾個相同的計算，不斷對某些狀態做比較。但是我們並不清楚這種方法的實際效率；而且這也和錯誤的種類有關。如果這些錯誤並非一起發生，Shor 又告訴我們，只要把資訊複製九份就夠了！

[9]事實上，隨著量子電腦而來的革命性改變還很多：在通訊方法上、計算方法上以及測量方法上，都會有相當的改變。總而言之：在量子電腦成為事實以前，我們還有很長的路要走。如果量子電腦真的成為事實，量子力學將更加與日常生活息息相關了。