1-3  物理學與測量

為何需要單位？

實驗是物理學的基礎，任何物理學的理論必須通過實驗的檢驗，才能被接受。一個實驗測量的結果，包括數字和單位兩個部分，例如地球的周長為40,000公里。為了能準確地表達實驗測量的結果，以及能方便地和他人共通分享實驗資料，必須訂有大家公認的一致性標準單位系統。因此標準單位的制定，必須考慮「方便性」和「不變性」。                                         

公制單位的緣起

公制單位的提倡，首先出現於法國的大革命時代。1791年，法國的革命政府採用十進位制的單位系統，並且訂定在地表上，沿經線由赤道經巴黎至北極的距離之一千萬分之一為長度的基本單位，稱為一公尺（meter）。由於公制乃根據科學基礎而來，揚棄了舊時代的封建作法，例如英國國王亨利一世規定，以他手臂向身體一側平伸時，拇指尖端至他的鼻端間的距離為一碼（yard），因此在法國正式採用公制後，其他的國家陸續跟進。              Back to content

何謂SI （基本量的單位國際系統）？

1875年，在巴黎召開第一屆國際度量衡會議，有十七個國家正式簽署國際公制協定。此後同意加入該項協定的國家數目迅速地增加。1960年，第十一屆國際度量衡會議正式將公制單位系統命名為「國際單位制」（international system of units，簡稱為SI），1971年第十四屆度量衡大會選擇了七個物理重作為基本量的國際單位系統。

其中長度、時間、質量三個基本量，是力學部份物理量

所有其他在科學上使用的單位，都可從這七個基本單位導出，稱為導出單位。例如速度的單位為公尺／秒或m／s，力的單位為牛頓（＝公斤•公尺／秒²）或kg•m／s²等。

※    1莫耳定義為0.012公斤的碳-12所含的原子數目，其值約為6.02×10²³。

何謂科學記號？

SI的基本單位，都是採用人類的尺度為基準，所以小如細菌、分子、原子，大如天文學上之星距、星球質量、古生物化石存在之時間等，表達起來就不太方便，因此就有科學計數法之產生，如表1-2所列係用英文字首將很大或很小的數字加以簡化來表示，使用起來就可以得心應手了。例如，

紅血球細胞的直徑≒0.000005m=5×10^-6m＝5μm

地球與太陽之平均距離＝1.496×10¹¹m=0.1496Tm＝1天文單位(Astronomical Unit，簡寫為A.U.)

地球質量＝5.98×10²⁴kg=5.98Ykg

氫原子所發H_α光波長=656.3nm=6.563×10^-7m=6563(埃)

無線電波頻率單位中 1兆赫=10⁶赫。

1Kg U²³⁵衰變產生之總能＝5.32×10²⁶MeV     Back to content

1-3-1長度的單位和測量

如前所述，原先長度的基本單位--「公尺」，是依據地球周長的測量而定出。雖然這是自然界提供的特定長度，但畢竟不方便測量。1889年，國際協定以此長度刻畫在一支特別鑄造的鉑銥合金米尺原器上，並將其複製品分寄給所有簽約的國家。米尺原器則保存於法國塞夫瑞（Sevres）的國際度量衡標準局，作為國際公制長度比對校正的標準。

進入二十世紀後，由於光學的測量技術大為精進，從物理學的理論得知光速具有恆定性，因此1983年，第十七屆國際度量衡會議改定一公尺的定義為光在真空中傳播299,792,458分之一秒內所行的距離。這個數字訂得如此奇怪，只是為了要使新訂的公尺和舊米尺原器上的長度一致。新的公尺定義，使得各國在校對標準公尺時，不必再和法國的米尺原器比對，可在各地進行，帶來許多方便。

常用的長度單位和簡稱

公里（千米） kilometer
1km＝10³m

公尺（米）   meter

公分（釐米）centimeter
1cm＝10^-2m

公釐（毫米）millimeter
1mm＝10^-3m

測量長度的方法和工具

測量長度之方法及工具，因測量之需求而有不同之設計，

測量短距離時：例如電線的直徑、紙張的厚度等
☉可先測多量重疊值再取平均值，
☉可用游標尺或螺旋測微器為之。游標尺可提供較精密的測量，其準確度可達十分之一毫米（0.1mm）或更佳。游標尺是實驗室、機械製造廠不可或缺的測量工具。
☉測量晶體中原子之間距，必須使用光的干涉或繞射原理所設計之裝置。

長距離：
☉工程上，一般應用三角學的原理來測定長距離，或者直接對準目標物，發射雷射光或超聲波訊號，然後測出訊號在發射處和目標物之間來回反射的時間，據以計算出兩者間的距離。
☉雷達或雷射裝置被用於測量雪星、飛機、飛彈、汽車等高速運動體或遙遠星體之距離均有非常精確的結果。     Back to content

1-3-2 時間的單位和測量

時間的測量含有兩個部分：一為「何時發生」，二為「經過多長」。任何週期性的運動或現象，都可取作為時間的測量基準。故由太陽之東昇西落及月亮盈虧等有週期性的自然規律中，首先產生了太陽日與陰曆月份的自然時間單位。

早期的時間公制單位是以平均太陽日為準。從第一天的正午到第二天正午所經歷的時間稱為一個太陽日，此段時間略大於地球自轉一周所需的時間（因為地球除了自轉外，還繞著太陽公轉）。恆星因在極遙遠處，所以每一個恆星日均維持為地球自轉一圈之時間

太陽日因季節不同而有些微變化（由於地球繞日之軌道為髓圓，在軌道上的每一位置，公轉速率不相同（克卜勒定律），故每一個太陽日並不等長），取一年太陽日的平均值，就是所謂的平均太陽日。將一個平均太陽日分成24小時，一小時分成60分，一分鐘分成60秒。因此時間的基本單位--「秒」，定義為一個平均太陽日的86,400分之一。

十五世紀時，長途海運的興起促使精密鐘錶及航海鐘的發展，這種發展使得時間的基本單位之界定日益重要。精密計時的裝置也逐漸出機械鐘錶、石英鐘錶、發展到最精確的原子鐘，其計時之誤差分別為：
  機械鐘錶──每十年一秒、
  石英鐘錶──每三十年一秒、
  原子鐘──每二千年一秒。

精密的鐘錶是以恆星日經細分而得到標準秒，但由於月球繞地球引起之潮汐效應以及日地間之距離變動等因素之影響，地球自轉之速率並不穩定，再加上地球與恆星之距離也有變動，所以恆星日之時間標準的精確度只有千萬分之一。

今日的標準時間單位是「銫原子的某一特定輻射光波，振動9,192,631,770次所需的時間為一秒」，此一最精確的定義，於1964年經國際度量衡會議公佈採用，其誤差程度為十億分之一。原子鐘非常穩定，幾乎不受環境變化的影響，目前（1997年）所能達到的最佳精度，約每一千五百萬年誤差一秒，具有相當的恆定性。    Back to content

相對論
長久以來人類始終認為時間是絕對的，但二十世紀初，愛因斯坦的相對論對它提出了質疑，現均已獲得了實驗的證實。其要點為：
1相對於靜止者而言，移動中的鐘走的比較慢，而鐘移動的速度越接近光速，走的也越慢
2鐘在重力越大處走的越慢。
由此看來家居重力大之星球，且經常乘坐太空船以光速邀遊寰宇的人，必能延年盎壽。

特殊時間長度計時

今日人類對時間長短之測量能力可小至10^-15秒到大至數十億年，各種長短時間之特別測量方法，均有其特殊功用，

1一般常見的石英電子錶是利用錶內石英晶體的高速振盪頻率來作為計時的基準，是相當精確的計時裝置。

2用高速閃光攝影可以將一粒子彈穿透蘋果的短暫過程分割成為數個更短的畫面，使此一物理現象獲得更深入的了解。

3對著緩慢動作之物體，如花草成長、開放與凋謝之過程，用曠時攝影法每隔一段時間攝取一張影片，最後再以電影速率放映之，可以在很短時間內看到數日或數月之動態變化。

4考古學家、地質學家則使用放射性元素之衰變性質，來確定古董或岩石之年代；這些元素中大家比較熟知者為碳的同位素C¹⁴。由於樣品年代越久C¹⁴含量就越少，所以測量的年代在六萬年以上時，在大部份實驗室中均無法完成含量分析，必須借助於粒子加速器才能將它分離出來，最後測出C¹⁴及其衰變所生之C¹²的比例，就可根據放射性半衰期公式計算出樣品的年齡。

故對年代久遠之測量通常都選用半衰期較長的放射核種，如Rb⁸⁷、K⁴⁰均有數十億年之半衰期，測量這些放射核種在岩石中之比例，已經推算出地球年齡約為四十六億年。            Back to content

1-3-3 質量的單位和測量

國際公制質量單位的標準--鉑銥合金公斤原器，為一高度和直徑皆為3.9公分的實心圓柱體。

等臂天平是大家所熟知的測量工具。當其兩個秤盤各放上不同的物體而形成平衡時，不管物體之形狀如何變化，即使將其分成碎片磨成細粉，平衡關係始終存在。所以這種平衡表示物質有共同性質的量，這種共同性質的量稱為質量。利用天平稱量物體所得的物理量，就是該物體的質量。

等臂天平秤質量時，是將標準砝碼放在一個秤盤上，以平衡另一秤盤上之待測物體所受的重力，若將平衡系統移至不同地點，各物質所受之重力雖然改變，但是質量相同者有相同的改變量，所以仍可維持平衡，所以使用標準砝碼可以在有重力之任何地點測出待測物之質量。

早期的公制質量單位，是以一立方公分的純水在4℃時的質量定義為一公克（簡稱克），一公克的1,000倍為一公斤。這個定義有兩點不妥：(一)真正的純水不易取得；(二)牽涉到另一基本單位--溫度。因此有必要另尋定義。

1889年，隨同前述的米尺原器，經國際度量衡會議決定，以一特別鑄造的鉑銥合金圓柱體的質量為一公斤，稱為標準公斤原器。這個標準與體積為10^-3m³，溫度為4^oC之純水質量相同。在公制單位系統中，質量是唯一以人造物品作為基準的項目。

一般實驗室常用的天平，如三梁天平或雙皿天平，其精確度可達10mg。較靈敏的電子天平，則可測至1mg，而且直接顯示讀數。

實驗室中所用之銅質砝碼以克為單位，係經一連串的手續與標準千克相比較而得的。為了適應各種質量的需要，整組十個砝碼分別為500克、200克、200克、50克、20克、20克、5克、2克、2克、1克，測量時將這些砝碼組合起來可測出一千克以內之物體的質量。比克更小的質量單位為毫克(mg)，其關係如下：
1kg=1000g=10⁶mg     1g=1000mg